soal-soal diagram venn

Kalian telah mempelajari cara membaca diagram Venn. Sekarang, kita akan mempelajari cara menyajikan suatu himpunan ke dalam diagram Venn.

Misalkan S = {1, 2, 3, ..., 10}, P = {1, 3, 5, 7, 9}, dan Q = {2, 3, 5, 7}. Himpunan P  Q = {3, 5, 7}, sehingga dapat dikatakan bahwa himpunan P dan Q saling berpotongan. Diagram Venn yang menyatakan hubungan himpunan S, P, dan Q, seperti Gambar di bawah ini.

Gmbar 1. Daerah yang di arsir merupakan P irisan Q

Daerah yang diarsir pada diagram Venn di samping menunjukkan daerah P  Q. 

Adapun daerah arsiran pada Gambar di bawah menunjukkan daerah P  Q.

Gambar 2. Daerah yang diarsir merupakan P gabungan Q

Berdasarkan diagram Venn di di atas, tampak bahwa P  Q = {1, 2, 3, 5, 7, 9}.

Agar anda lebih memahami cara menyajikan himpunan dalam diagram Venn, perhatikan contoh berikut.

Diketahui S = {0, 1, 2, ..., 15}; P = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; Q = {1, 2, 5, 10, 11}; dan R = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}. Gambarlah himpunan-himpunan tersebut dalam diagram Venn. Tunjukkan dengan arsiran daerah-daerah himpunan berikut.

a. P  Q  R

b. P  Q

c. Q  R

d. P  (Q  R)

e. Q^C 

f. P – R

Penyelesaian:

Diketahui:

S = {0, 1, 2, 3, ..., 15}

P = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Q = {1, 2, 5, 10, 11}; dan

R = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}.

Berdasarkan himpunan-himpunan tersebut, dapat diketahui

bahwa P  Q  R = {2}

P  Q = {1, 2, 5}

Q  R = {2, 10}

P  R = 2, 4, 6}

Diagram Venn-nya sebagai berikut

Gambar 3. Daerah yang diarsir merupakan P irisan Q irisan R

a. Daerah arsiran pada diagram Venn di bawah menunjukkan himpunan P  Q  R.

Gambar 4. Daerah yang diarsir merupakan P irisan Q irisan R

b. Daerah arsiran di di bawah menunjukkan himpunan P  Q. Tampak bahwa P  Q = {1, 2, 5}.

Gambar 5. Daerah yang diarsir merupakan P irisan Q

c. Daerah yang diarsir pada diagram Venn di bawah menunjukkan himpunan Q  R. Dari gambar dapat diketahui bahwa Q  R = {1, 2, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12, 14}.

Gambar 6. Daerah yang diarsir merupakan Q gabungan R

d. Dari soal dapat diketahui bahwa Q  R = {2, 10}, sehingga P  (Q  R) = {1, 2, 3, ..., 6}  {2, 10} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10}. Daerah arsiran pada diagram Venn di bawah ini menunjukkan daerah P  (Q  R).

Gambar 7. Daerah yang diarsir merupakan P gabungan dari Q irisan R

e. Diketahui S = {1, 2, ..., 15} dan Q = {1, 2, 5, 10, 11}, sehingga Q^C = {3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 14, 15}. Daerah arsiran pada diagram Venn di samping menunjukkan himpunan Q^C.

Gambar 8 Daerah yang diarsir merupakan komplemen Q

f. Diketahui P = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan R = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}, sehingga P – R = {1, 2, 3, 4, 5, 6} – {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} = {1, 3, 5}. Diagram Venn-nya sebagai berikut.

Gambar 9. Daerah yang diarsir merupakan P selisis R